مقدمه
در این پایان نامه ابتدا پاسخ محیط نیم بینهایت لایه ای با رفتار ایزوتروپ جانبی تحت اثر نیروی متمرکز سطحی دلخواه در حالت استاتیکی در محدودهی خطی- ارتجاعی به دست میآید. سپس ماتریس سختی پی صلب مستطیلی مستقر بر محیط مذکور در حالت استاتیکی تعیین می‌شود. برای حل، ابتدا معادلات تعادل در فصل اول در دستگاه مختصات استوانه‌ای برای هریک از لایه‌ها نوشته شده و سپس با بهره گرفتن از روابط تنش-كرنش و كرنش- تغییرمكان، معادلات برحسب تغییرمكان‌ها نوشته می‌شوند. این معادلات به صورت دستگاه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی میباشند. به منظور مجزاسازی آنها، از دو تابع پتانسیل اسكالر در هر لایه استفاده می‌شود. معادلات حاکم بر توابع پتانسیل، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی از مرتبه 4 و 2 میباشند. برای حل معادلات حاکم بر توابع پتانسیل در هر لایه با توجه به شرط منظم بودن از تبدیل انتگرالی هنكل نسبت به مختصه شعاعی و تبدیل فوریه بر حسب مختصه آزیموتی استفاده كرده و جواب در حالت كلی برای كلیه لایه‌ها تعمیم داده می‌شود.
در ادامه، شرایط مرزی در سطح آزاد نیم فضا و شرایط پیوستگی بین لایه‌ها نوشته شده و با بهره گرفتن از شرایط پیوستگی، معادلات ارتباطی بین ضرایب مجهول توابع پتانسیل لایه‌ها که خود ناشی از انتگرال گیری می باشند، بدست می‌آیند. با برقراری رابطه بازگشتی بین ضرایب لایه‌ها، کلیه ضرایب به جز ضرایب
نیم فضای تحتانی حذف شده و ضرایب نیم فضای تحتانی به کمک شرایط مرزی در سطح آزاد تعیین می‌شوند و از آن بقیه ثابت‌ها با بهره گرفتن از ارتباط بین لایه‌ها (شرایط پیوستگی) بدست می‌آیند. سپس، با بهره گرفتن از روابط تنش- تابع پتانسیل و تغییر مكان- تابع پتانسیل، تنش‌ها و تغییرمکان‌ها در فضای هنكل به دست آمده و با كمك تبدیل معكوس هنكل و سری فوریه، تنش‌ها و تغییر مكان‌ها در فضای واقعی به دست می‌آیند.
در فصل دوم با تغییر دستگاه مختصات از استوانه‌ای به دکارتی، توابع گرین تغییرمکان و تنش در دستگاه مختصات دکارتی به‌دست آمده و با انتقال دستگاه مختصات از مبداء به یک نقطه سطحی دلخواه، توابع تغییرمکان و تنش برای بارگذاری خارج از مبداء مختصات بدست می‌آیند. بدین ترتیب توابع گرین برای بار دلخواه تعیین می‌شوند. با بهره گرفتن از توابع گرین تغییرمکان و تنش، این توابع برای نیروی موثر بر یک سطح مربع مستطیل تعیین می‌شوند.
در فصل سوم با نوشتن معادلات به فرمت اجزاء محدود و استفاده از المانی جدید به نام المان گرادیانی پویا، تنش تماسی قائم و افقی در هر گره مربوط به شالوده چنان تعیین می‌شوند که شرط تغییرمکان صلب و یا دوران صلب در هر نقطه از صفحه را ارضاء نماید. دستگاه معادلات حاکم بر تنش تماسی قائم و افقی به صورت عددی حل می‌شود. با بهره گرفتن از تنشهای تماسی نیروهای کل تماسی و گشتاور خمشی کل در محل تماس شالوده و نیم فضای لایه ای به دست میآید. ماتریس تبدیل بردار تغییر مکانها و دوران صلب به نیروهای افقی، قائم و گشتاور خمشی را ماتریس سختی نیم فضا برای شالوده مینامیم. این ماتریس با برقراری ارتباط اخیرالذکر بدست میآید. ماتریس سختی میتواند جایگزین خاك زیر شالوده شده و به افزایش دقت در آنالیز سازههای سنگین مستقر بر محیطهای ایزوتروپ جانبی لایه ای کمک کند.
