- طراحی و بررسی دو مدل تصادفی و نمودار دو مدل………………………………………………13
- نماد گذاری ………………………………………………………………………………………………… 18
فصل سوم : بررسی مدل اول در حوزه قابلیت اعتماد 20
- شرح و بیان مدل اول ……………………………………………………………………………………21
- ماتریس آهنگ ها (نرخ های )انتقال…………………………………………………………………22
- احتمالات انتقال و زمانهای توقف (کوتاه) ………………………………………………………..23
- ماتریس احتمال انتقال …………………………………………………………………………………..26
- میانگین زمانهای اقامت در حالتهای مختلف ………………………………………………………26
- مدت زمان لازم تا خراب شدن سیستم………………………………………………………………27
- تحلیل موجودیت ………………………………………………………………………………………..33
- تحلیل دوره مشغولیت …………………………………………………………………………………..36
- امید ریاضی تعداد تعمیرات ……………………………………………………………………………38
فصل چهارم : بررسی مدل دوم در حوزه قابلیت اعتماد 40
- شرح و بیان مدل دوم ……………………………………………………………………………………41
- ماتریس آهنگ ها (نرخ های ) انتقال ……………………………………………………………….43
- احتمالات انتقال و زمانهای توقف (کوتاه) ………………………………………………………..43
- ماتریس احتمال انتقال …………………………………………………………………………………..44
- میانگین زمانهای اقامت در حالتهای مختلف ………………………………………………………44
- مدت زمان لازم تا خراب شدن سیستم………………………………………………………………45
- تحلیل موجودیت ………………………………………………………………………………………..48
- تحلیل دوره مشغولیت …………………………………………………………………………………..51
- امید ریاضی تعداد تعمیرات ……………………………………………………………………………53
-
-
فصل پنجم : نمودارهای مقایسهای دو مدل تصادفی 55
واژنامۀ انگلیسی به فارسی ………………………………………………………………………..62
فهرست مراجع ………………………………………………………………………………..65
مفاهیم و مقدمات فرایند های تصادفی
1-1 تعاریف
تعریف 1-1-1. مجموعه اندیس1: مجموعه را فضای پارامتر یا مجموعه اندیس میگوییم.
مجموعه اندیسگذار میتواند چند بعدی باشد، به عنوان مثال امواج اقیانوسها، میتوان را طول و عرض جغرافیایی گرفت، و در این صورت، ارتفاع موج در موضع میباشد. [11]
مقادیر ممکن است یک بعدی، دو بعدی، یا بعدی و یا حتی کلیتر باشد.
تعریف 1-1-2. فرایند تصادفی2: هر گاه یک مجموعه اندیسگذار و برای هر ، یک متغیر تصادفی باشد، گردایهی را اصطلاحا یک فرایند تصادفی میگوییم. [11]
تعریف 1-1-3. فضای حالت3: مجموعه ، شامل کلیه مقادیر مختلفی که به ازای هر اختیار میکند، فضای حالت2 فرایند تصادفی میگوییم. [11]
تعریف 1-1-4. فرایند گسسته4 و فرایند پیوسته5: در صورتیکه مجموعه‌ای شمارا باشد فرایند را گسسته و در غیر این صورت فرایند را پیوسته میگوییم. [11]
به عبارت دیگر هرگاه ، آنگاه همواره میگوییم یک فرایند تصادفی با زمان گسسته است. هرگاه ، یک فرایند با زمان پیوسته است.
این مطلب را هم بخوانید :
1- Index Set 2- Stochastic Process 3- State Space
4 – Discrete 5 -Continuous
تعریف 1-1-5. فرایند با حالت گسسته، فرایند با حالت پیوسته: اگر فضای حالت یک فرایند شمارا باشد فرایند را با حالت گسسته و در غیر این صورت فرایند را با حالت پیوسته گوییم.[11]
در حالتی که ، فرایند مربوطه را با مقدار صحیح یا یک فرایند با وضعیت گسسته مینامیم. هرگاه خط حقیقی باشد، آنگاه را یک فرایند تصادفی با مقدار حقیقی مینامیم. هرگاه یک فضای اقلیدسی بعدی باشد، آنگاه گوییم یک فرایند برداری بعدی است.
مثال 1-1-1: برای یک فرایند تصادفی که نمایانگر امتیازات در یک مسابقه فوتبال میباشد فضای پارامتر و فضای حالت را مشخص کنید. [13]
حل: فضای حالت در این فرایند عبارت است از تعداد گل هایی که بین دو تیم رد و بدل میشود یا به عبارت دیگر:
