شکل 4–24: شناسایی دو استوانه مربعی؛ حدس اولیه 44
شکل 4–25: شناسایی دو استوانه مربعی؛ الف)پس از 120تکرار در فرکانس 500MHz و ب) پس از 200تکرار در فرکانس 1.5GHz و ج)پس از 260تکرار در فرکانس 2GHz و د) پس از 300 تکرار در فرکانس3GHz؛ شناسایی کامل 44
شکل 4–26: شناسایی دو استوانه مربعی؛ تابع هزینه 45
شکل 4–27: شناسایی چهار استوانه با سطح مقطع مربع و دایره؛ حدس اولیه 45
شکل 4–28: شناسایی چهار استوانه با سطح مقطع مربع و دایره؛ الف)پس از 120تکرار در فرکانس 100MHz و ب) پس از 250تکرار در فرکانس 300MHzو ج)پس از 350تکرار در فرکانس 1GHz و د) پس از 420تکرار درفرکانس 1.5GHz و ه)پس از 500تکرار در فرکانس2.5GHz و و) پس از 550تکرار در فرکانس 3.5GHz؛ شناسایی کامل 46
شکل 4–29: شناسایی چهار استوانه با سطح مقطع مربع و دایره؛ تابع هزینه 47
شکل پ-1: مدل قرار گرفتن منبع و نمایش میدان دور…………………………………………………………………………..53
شکل پ-2: دامنه میدان الکتریکی پراکنده شده به ازای زاویه تابش 180درجه به استوانه فلزی دایروی………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..54
شکل پ-3: فاز میدان الکتریکی پراکنده شده به ازای زاویه تابش 180درجه به استوانه فلزی دایروی………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..54
شکل پ-4: دامنه میدان الکتریکی پراکنده شده به ازای زاویه تابش صفردرجه به استوانه فلزی دایروی………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..55
شکل پ-5: فاز میدان الکتریکی پراکنده شده به ازای زاویه تابش صفردرجه به استوانه فلزی دایروی………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..55
فصل 1- مقدمه
1-1- معرفی
1-1-1- مسائل مستقیم و معکوس
تقریباً هر مسالهای که در آن فرض و حکم وجود داشته باشد میتوان با جابجایی فرض و حکم تبدیل به مسالهی جدیدی کرد. در این حالت مساله اول را مستقیم و دومی را معکوس مینامیم. به عنوان مثال اگر از پشت پنجره اتاق خود به بیرون بنگریم و مشاهده کنیم که باران در حال باریدن است از خود میپرسیم علت این بارندگی چیست؟ جواب بدیهی است؛ ابرهای بارانزایی که در آسمان هست دلیل بارش است. اما مساله معکوس چگونه بیان میشود؟ اکنون آسمان ابری است. در این حالت آیا بارش خواهیم داشت؟ بهسادگی قابل مشاهده است که مساله دومی تشخیص سختتری دارد و حل آن نیازمند داشتن اطلاعات بیشتری است. درعینحال جواب این سوال بسیار پرکاربردتر و هیجانانگیزتر است. میتوان سوال معکوس را سختتر و پرکاربردتر نیز مطرح کرد: آیا دو روز بعد بارش وجود خواهد داشت؟ تقریباً هیچ شخصی را نمیتوان سراغ داشت که جواب این سوال برای او مهم نباشد. در بسیاری از موارد جواب این سوال با درآمد مالی افراد ارتباط مستقیم
دارد. به عنوان مثال کشاورزان و فعالان در زمینه حمل و نقل زمینی و دریایی و هوایی بررسی پیش بینی وضع هوا را در متن برنامه روزانه و هفتگی خود قرار میدهند. بنابراین میبینیم که مساله معکوس در این مورد بسیار پرکاربردتر است. در اکثر موارد یافتن پاسخ مساله معکوس دشوارتر است. ولی بهقدری پرکاربرد است که به صورت جدی در دستور کار محققان قرار میگیرد.
1-1-2- مسائل خوش رفتار و بدرفتار
به طور کلی هر مساله ای که سه ویژگی زیر را داشته باشد خوش رفتار[9] نامیده می شود:
- مساله دارای جواب باشد(وجود[10])
- حداکثر یک جواب برای مساله وجود داشته باشد(یکتایی[11])
- جواب به طور پیوسته با تغییر داده تغییر کند(پایداری[12])
تعریف ریاضی سه مورد بالا در مورد تابع خوش رفتار به این قرار است:
تعریف: فرض کنیم و فضاهای نرمال باشند و یک نگاشت(خطی یا غیر خطی) باشد به طوری که داشته باشیم . معادلهی در صورتی خوش رفتار است که سه ویژگی زیر را داشته باشد:
- به ازای هر حداقل یک وجود داشته باشد به طوری که (وجود)
- به ازای هر حداکثر یک وجود داشته باشد به طوری که (یکتایی)
- به ازای هر دنبالهی اگر با ، در آن صورت (پایداری)
هر مسالهای که خوشرفتار نباشد(حداقل یکی از سه ویژگی بالا را نداشته باشد) بدرفتار[13] نامیده میشود.
مهمترین دغدغه در حل مسائل معکوس مورد سوم یا همان مساله پایداری است. در همین مثال حرکت ابرها و بارش باران که در بخش اول بیان شد، فرض کنیم که با مشاهده نقشههای هواشناسی و مخابره کشورهای اطراف به این نتیجه برسیم که مثلاً به علت عبور سامانه ابری از غرب به شرق، سه روز دیگر در تهران بارندگی خواهیم داشت، در این حالت وزش بادی از شمال به جنوب که پیش بینی آن صورت نگرفته است و یا اینکه غیر قابل پیش بینی است و جابجایی ابرها به شهر دیگری مانند اصفهان نتیجهای که دربر خواهد داشت بارش باران در این شهر است. در این صورت تغییر کوچک در داده ورودی منجر به تغییر اساسی در خروجی شده است. بنابراین در حل مسائل معکوس باید به پایداری یا پایدارسازی مساله توجه ویژه داشته باشیم.
1-2- مسائل معکوس در مغناطیس
در حوزه الکترومغناطیس نیز میتوان مسائل مستقیم و معکوس را متصور بود. اغلب در الکترومغناطیس به دلیل کاربرد بسیار گسترده، مسائل معکوس در حوزه پراکندگی بررسی و طبقه بندی میشوند. به این صورت که در مساله مستقیم میدانی را به محیطی میتابانیم. به طوری که جنس و موقعیت جسم درون محیط برای ما مشخص است. در این صورت محاسبه میدان پراکندگی[14] مطلوب مساله است. اما در حالت معکوس میدانی را با دامنه و فاز مشخص به محیطی میتابانیم و میدانهای پراکنده شده را جمعآوری میکنیم. در این صورت مطلوب ما شناسایی جنس و موقعیت پراکنده کننده های داخل محیط است. بیایید سه مورد بدرفتاری را درمورد مساله معکوس بررسی کنیم. با این فرض که میدانیم جنس جسم پراکنده کننده فلز است و ما به دنبال موقعیت آن هستیم.
وجود جواب: ممکن است میدانی که آنتن گیرنده دریافت می کند بهقدری تغییر کرده باشد که مقداری که نشان میدهد ناشی از هیچ نوع جسم پراکنده کننده فلزی نباشد.
یکتایی جواب: در صورتی که مشاهدات محدود باشد، مثلاً تعداد آنتن گیرنده کم باشد یا به طور 360درجه نتوان میدانهای برگشتی و عبوری را در حالت دوبعدی دریافت کرد، در این حالت ممکن است بازهم به علت دریافت داده های نویزی یا ناصحیح و البته محدود به جوابی برسیم که ناشی از دو یا چند نوع جسم است.
این مطلب را هم بخوانید :
ناپایداری: فرض کنید که میدانی که یک آنتن گیرنده دریافت می کند برابر یا نزدیک صفر باشد و میدان بقیه نقاط تغییر اندازه پیوسته و آرام حول مقدار 10ولتبرمتر داشته باشند. به عنوان مثال دلیل این باشد که دو موج با دامنه نزدیک به هم و اختلاف فاز 180درجه قبل از برخورد به آنتن گیرنده برهم اثر کرده و اثر همدیگر را در موقعیت آن آنتن خنثی کرده باشند. در این صورت با اندکی جابجایی آنتن به اختلاف قابل توجه میرسیم. این حالت نمونه ای از ناپایداری در حوزه دریافت عملی آن است.
1-3- مشکلات حل مسائل پراکندگی معکوس
یکی از مشکلات اساسی در این مسائل، غیر یکتا بودن آنهاست. مثلاً میدانهای محوشونده ناشی از محیط با تلفات و یا قسمتهای با ابعاد بسیار کوچک، قابل شناسایی نخواهد بود. مشکلات دیگری را میتوان نام برد از جمله:
- از دست دادن داده: به علت محدود بودن فضا و تأثیر امواج پراکنده شده بر هم، یا اطلاعات تکراری در اندازه گیری داده
- دادهی نویزی: دادهی گرفته شده در آنتن گیرنده آغشته به نویز تصادفی خواهد بود.
- دادهی غیرقابل مشاهده: یعنی اینکه حل مسئله بهینهسازی، منجر به اطلاعات غیر فیزیکی میشود. به عبارت دیگر اطلاعاتی که از طریق مدل مستقیم قابل مدلسازی نباشد.
- روش غیر دقیق: روش های بهینه سازی ممکن است منجر به ناپایداری شود.
