منابع :………………………………………………………………………………….. 97
مقدمه
در مدل های آنالیز واریانس ، آزمون های معنادار بودن بر اساس فرض خطای نرمال انجام می شوند . در عمل ممکن است با رسم نمودار باقی مانده ها متوجه شویم که فرض خطای نرمال نادرست می باشد ، در این صورت به کار بردن روش های سنتی سبب کاهش کارایی در آزمون و برآوردیابی می شود .
در این پایان نامه طرح عاملی k2 با خطای تصادفی وایبل و همچنین مدل های تحلیل كواریانس را زمانی كه متغیر مستقل و خطای تصادفی هر دو دارای توزیع غیر نرمال باشند بررسی می كنیم ، برای این منظور از برآوردهای ماکزیمم درستنمایی اصلاح شده ) MML ( استفاده می کنیم که در مقایسه با راه حل های ارائه شده تحت فرض نرمال بودن خطا توان بالاتری دارند و نسبت به فرضیات مدل نیرومند ( Robust ) هستند . این پایان نامه در 5 فصل ارائه می شود که موضوع هر کدام در زیر آورده شده است .
فصل اول : تعاریف و مفاهیم مقدماتی
در این فصل مفاهیم مورد نیاز در پایان نامه بیان می شود .مفاهیمی از قبیل: طرح های عاملی ، تحلیل كواریانس ، توزیع وایبل و خواص آن ، توزیع لجستیک تعمیم یافته ، مقابله ها و روش درستنمایی ماكزیمم و …
فصل دوم : روش درستنمایی ماكزیمم اصلاح شده
زمانی كه خطای تصادفی در یک مدل آماری غیر نرمال باشد ( برای مثال دارای توزیع لجستیک یا وایبل باشد ) برای یافتن برآوردهای درستنمایی ماکزیمم با معادلاتی روبرو هستیم که حل آن ها بدون استفاده از روش های عددی امکان پذیر نیست ، در این صورت می توانیم از روش درستنمایی ماكزیمم اصلاح شده استفاده كنیم . در این فصل روش درستنمایی ماكزیمم اصلاح شده ( MML ) با ذكر مثال معرفی و ویژگی های آن با روش معمولی درستنمایی ماكزیمم ( ML ) مقایسه می شود .
فصل سوم : طرح عاملی 2k با خطای تصادفی وایبل
در این فصل با بهره گرفتن از روش MML برآورد پارامترها را در یک طرح عاملی k2 با خطای تصادفی وایبل به دست می آوریم و سپس بر اساس برآوردهای بدست آمده آزمون فرض های مرتبط با اثرهای اصلی و متقابل را بررسی می كنیم .
فصل چهارم : تحلیل كواریانس با خطای تصادفی لجستیک تعمیم یافته
در این فصل مدل های تحلیل كواریانس را زمانی كه متغیر مستقل و خطای تصادفی هر دو دارای توزیع غیر نرمال باشند بررسی می كنیم . برای این منظور ابتدا از
روش MML برآورد پارامترهای مدل را به دست می آوریم آن گاه آماره هایی را برای آزمون فرض های مرتبط با مقابله های خطی معرفی می كنیم .
فصل پنجم : مثال های عددی
در این فصل كاربرد روش های ذكر شده در فصل های قبل را با ذكر مثال های عددی نشان می دهیم .
فصل اول
1-1- مقدمه
در این فصل مفاهیم مورد نیاز در پایان نامه بیان می شوند . مفاهیمی از قبیل : طرح های عاملی ، مقابله ها ، تحلیل كواریانس ، توزیع وایبل و خواص آن ، توزیع لجستیک تعمیم یافته و روش درستنمایی ماكزیمم .
1-2- طرح های عاملی
طرح های عاملی که توسط فیشر ( 1935) و یتس (1937) معرفی شدند اغلب بهترین و پر استفاده ترین طرح ها برای انجام آزمایش در کاربردهای صنعتی هستند . در این گونه طرح ها اثرهای عوامل چندگانه بر خروجی به صورت همزمان مورد بررسی قرار می گیرند . این طرح ها کارایی بیشتری نسبت به روش قدیمی هر بار یک عامل دارند . همچنین طرح های عاملی توانایی تشخیص و برآورد اثرهای متقابل بین عوامل را فراهم می کنند در حالی که روش هر بار یک عامل این قابلیت را ندارد . در روش هر بار یک عامل ، یک سطح پایه برای هر عامل در نظر گرفته می شود . سپس در هر مرحله سطح یکی از عوامل را تغییر می دهیم در حالی که بقیه عوامل در سطح ثابتی قرار دارند . برای مثال فرض کنید تاثیر دما و ماده اولیه را بر خروجی یک آزمایش شیمیایی بررسی می کنیم .
سطح پایه برای دما و ماده اولیه به ترتیب دمای متوسط و ماده اولیه ب می باشند . آن گاه مشاهدات فقط از تیمارهایی که با * مشخص شده اند ، به دست می آیند . در این حالت بررسی اثر متقابل امکان پذیر نمی باشد .
| دمای زیاد | دمای متوسط | دمای کم | ||
| * | ماده اولیه الف | |||
| * | * | * | ماده اولیه ب | این مطلب را هم بخوانید : https://urlscan.io/result/fc598f7b-8e57-481f-abc9-95a9252efe9a/ |
| * | ماده اولیه ج |
جدول یک – روش هر بار یک عامل
یکی از رایج ترین طرح های عاملی طرح عاملی k 2 است که در آن k تعداد عامل ها و هر عامل دارای دو سطح می باشد .هدف اصلی از این طرح تعیین موثرترین عامل است و در حقیقت این یک آزمایش اکتشافی است که روند بررسی عوامل را برای ما روشن می سازد .
در منابع دوره کارشناسی آمار معمولا طرح های عاملی بر اساس فرض نرمال بودن خطا پایه ریزی شده اند اما در عمل توزیع های غیر نرمال متداول ترند
1-2-1- طرح عاملی 22
