شکل 4-7 : انتخاب مسیر کوتاهتر توسط همه­ی مورچه ها …………………………………………………… 58

شکل 4-8 : مقایسه زمان­های محاسباتی مورد نیاز نرم افزار لینگو و الگوریتم­های پیشنهادی ……… 67

شکل 4-9 : عکس هوایی از 161 سوپر مارکت مورد بررسی ………………………………………………..  70

فهرست جداول  ……………………………………………………………………………………………………………..  ث

فهرست اشکال  ………………………………………………………………………………………………………………  ج

فصل اول: مقدمه و کلیات پژوهش……………………………………………………………………….  1

1-1- مقدمه  ……………………………………………………………………………………………………………………  2

1-2- تعریف موضوع  ………………………………………………………………………………………………………  3

1-3- بیان مساله………………………………………………………………………………………………………………..  5

1-4- ضرورت انجام تحقیق……………………………………………………………………………………………….  6

1-5- اهداف تحقیق………………………………………………………………………………………………………….. 6

1-6- مفروضات مساله ……………………………………………………………………………………………………… 7

1-7- روش پژوهش …………………………………………………………………………………………………………. 7

1-7-1- مطالعات مورد کاوی و تجربی ………………………………………………………………………. 8

1-7-2- چهار چوب­ها ، دسته بندی و مرور ادبیات ……………………………………………………… 8

1-7-3- مدل­های کمی ……………………………………………………………………………………………… 8

1-8- مراحل اجرای تحقیق و روش های گرد آوری اطلاعات ………………………………………………… 8

1-9- جامعه آماری و روش های گرد آوری اطلاعات …………………………………………………………… 9

فصل دوم: ادبیات و پیشینه تحقیق …………………………………………………………………………….. 10

2-1- مقدمه …………………………………………………………………………………………………………………… 11

2-2- مروری بر مسائل VRP …………………………………………………………………………………………… 12

2-3- تاریخچه VRP ………………………………………………………………………………………………………. 13

2-4- تقسیم بندی مساله VRP کلاسیک ……………………………………………………………………………. 13

2-4-1- مسیریابی وسیله ی نقلیه با دیدگاه ظرفیت (CVRP) ………………………………………… 14

2-4-2- مسیریابی وسیله ی نقلیه با حمل در بازگشت (VRPB) …………………………………… 15

2-4-3- مسیریابی وسیله ی نقلیه با چنجره ی زمانی(VRPTW) …………………………………… 15

2-4-4- مسیریابی وسیله ی نقلیه با تقاضای دریافت و تحویل (VRPPD) ……………………… 16

2-4-5- مسیریابی دوره ای وسیله ی نقلیه(PVRP) …………………………………………………….. 16

 

2-4-6- مسیریابی وسیله ی نقلیه با چهارچوب اتفاقی (SVRP) ……………………………………. 17

2-5- مرور ادبیات مسیریابی وسایل نقلیه با تقاضای تحویل و دریافت همزمان (VRPSPD) ……. 18

2-6- مروری بر تحقیقات انجام شده در مورد مساله مسیریابی وسایل نقلیه دارای چند مرکز تامین (MDVRP) …………………………………………………………………………………………………………………… 24

2-7- جمع بندی ……………………………………………………………………………………………………………. 27

فصل سوم: مدل ریاضی پیشنهادی …………………………………………………………………………….. 28

3-1- مقدمه …………………………………………………………………………………………………………………… 29

3-2- تعریف مسئله ………………………………………………………………………………………………………… 29

3-2-1- مفروضات مسئله ……………………………………………………………………………………….. 30

– مدل ریاضی پیشنهادی ……………………………………………………………………………………………. 30

3-3-1- اندیس ها ………………………………………………………………………………………………….. 31

3-3-2- پارامترهای ورودی مدل ……………………………………………………………………………… 31

3-3-3- متغیر های تصمیم گیری …………………………………………………………………………….. 31

3-3-4- تابع هدف ………………………………………………………………………………………………… 32

3-3-5- محدودیت ها ……………………………………………………………………………………………. 32

این مطلب را هم بخوانید :

3-4- اعتبارسنجی مدل ……………………………………………………………………………………………………. 35

3-5- پیچیدگی مدل مورد بررسی …………………………………………………………………………………….. 36

3-6- جمع بندی ……………………………………………………………………………………………………………. 39

فصل چهارم: الگوریتم فراابتکاری پیشنهادی ……………………………………………………………….. 40

4-1- مقدمه ای بر مسائل بهینه سازی ……………………………………………………………………………….. 41

4-1-1- تئوری پیچیدگی ………………………………………………………………………………………… 41

4-1-2- روش های بهینه سازی ……………………………………………………………………………….. 42

4-2- الگوریتم ژنتیک ……………………………………………………………………………………………………… 46

4-2-1- برخی از اصطلاحات الگوریتم ژنتیک …………………………………………………………… 48

4-2-2- روش های انتخاب کروموزوم ……………………………………………………………………… 50

4-2-3- تقاطع ……………………………………………………………………………………………………….. 52

4-2-4- جهش ………………………………………………………………………………………………………. 53

4-3- الگوریتم کلونی مورچگان ……………………………………………………………………………………….. 54

4-3-1- مزیت­های روش کلونی مورچگان ………………………………………………………………… 60

4-3-2- مراحل پیاده­سازی الگوریتم کلونی مورچگان …………………………………………………. 61

4-4- الگوریتم مورچگان پیشنهادی ………………………………………………………………………………….. 62

4-4-1- تبدیل مسئله به یک گراف جهت­دار ………………………………………………………………. 62

4-4-2- نحوه­ی ساختن پاسخ برای مسئله …………………………………………………………………… 62

4-4-3-  بروزرسانی فرومون ها …………………………………………………………………………………. 63

4-5- ارزیابی الگوریتم ها ………………………………………………………………………………………………… 63

4-5-1- مجموعه داده ها ………………………………………………………………………………………… 64

4-5-2- مقایسه عملکرد الگوریتم ها برای مسائل با ابعاد کوچک …………………………………. 65

4-5-3- مقایسه عملکرد الگوریتم ها برای مسائل با ابعاد متوسط تا بزرگ ……………………… 67

4-6- مطالعه موردی ……………………………………………………………………………………………………….. 69

4-7- جمع بندی ……………………………………………………………………………………………………………. 72

فصل پنجم: نتیجه گیری و پیشنهادات ………………………………………………………………………… 73

5-1- مقدمه …………………………………………………………………………………………………………………… 74

5-2- نتیجه گیری …………………………………………………………………………………………………………… 74

5-3- پیشنهادات آتی ………………………………………………………………………………………………………. 75

فهرست منابع و مآخذ ………………………………………………………………………………………………………. 76

فهرست جداول

جدول 3-1 : داده های مسئله آزمایشی مربوط به هر گره ……………………………………………………   35

جدول 3-2: داده های مسئله آزمایشی مربوط به فواصل زمانی بین گره ها ……………………………   35

جدول 3-3 : زمان های تکمیل ویزیت هر گره در مسئله آزمایشی ………………………………………   36

جدول 4-1 : مقادیر داده های ورودی به مسائل آزمایشی ……………………………………………………   65

جدول 4-2 : نتایج محاسباتی حاصل از حل مسائل با ابعاد کوچک ……………………………………..   66

جدول 4-3 : زمان های محاسباتی و میانگین جواب های حاصل از حل مسائل با ابعاد کوچک…  66

جدول 4-4 : نتایج محاسباتی حاصل از حل مسائل با ابعاد متوسط تا بزرگ …………………………..  68

جدول 4-5 : نتایج محاسباتی حاصل از حل مسئله کاربردی ………………………………………………..  71

فهرست اشکال

شکل 1-1 : مسأله فروشنده دوره گرد …………………………………………………………………………………  4

شکل 1-2 : مسأله مسیریابی وسیله نقلیه ……………………………………………………………………………..  4

شکل 1-3 : نشان دهنده‌ی ارتباط بین نمونه‌های مختلف VRP  ……………………………………………..  5

شکل 3-1 : سلسله مراتب پیچیدگی محیط های کارگاهی در مسائل زمانبندی  ……………………….  38

شکل 3-2 : سلسله مراتب پیچیدگی توابع هدف در مسائل زمانبندی …………………………………….  38

شکل 4-1 :  انواع روش های بهینه سازی ………………………………………………………………………….. 43

شکل 4-2 : مکانیزم انجام عملگر تقاطع یک نقطه ای در مسائل جایگشتی …………………………….  53

شکل 4-3 :  نحوه انجام عملگر تعویض در مسائل جایگشتی ………………………………………………  54

شکل 4-4 : رفت و برگشت مورچگان به آشیانه و منبع غذایی …………………………………………….  56

شکل 4-5 : ایجاد یک مانع در مسیر آشیانه تا منبع غذایی مورچگان ……………………………………..  57

شکل 4-6 : ادامه حرکت مورچگان علی رغم حضور مانع ……………………………………………………. 57

شکل 4-7 : انتخاب مسیر کوتاهتر توسط همه­ی مورچه ها …………………………………………………… 58

شکل 4-8 : مقایسه زمان­های محاسباتی مورد نیاز نرم افزار لینگو و الگوریتم­های پیشنهادی ……… 67

شکل 4-9 : عکس هوایی از 161 سوپر مارکت مورد بررسی ………………………………………………..  70

چکیده

در این تحقیق، مسئله مسیریابی ویزیتورها با در نظر گرفتن مهارت ویزیتورها و زمان­های ویزیت متفاوت و زمان­های حمل و نقل بین سوپر مارکت­ها به منظور ایجاد بهترین تعادل بار کاری بین ویزیتورها با توجه به مهارت و تجربه آن­ها در نظر گرفته شده است. در این پایان نامه برای حل این مسئله از دو رویکرد استفاده شده است. در رویکرد اول یک مدل برنامه ­ریزی عدد صحیح مختلط برای مسئله یاد شده اردئه شده است. اما از آنجاییکه که مدل ریاضی ارائه شده تنها قادر به حل مسائل با ابعاد کوچک می­باشد، که این موضوع کاربرد الگوریتم­های فراابتکاری را اجتناب ناپذیر می­سازد. دو رویکرد دوم برای مسئله فوق دو الگوریتم­ فراابتکاری شامل « الگوریتم ژنتیک » و « الگوریتم بهینه سازی کلونی مورچگان » به منظور حل مدل در مقیاس­های کاربردی ارائه شده است. نتایج محاسباتی نشان دهنده برتری الگوریتم مورچگان نسبت به الگوریتم ژنتیک در حل مسائل با ابعاد واقعی را دارد. در ادامه مسئله­ فوق را در بخش فروش شرکت تولیدی بریان گوشت پیاده سازی کرده ایم.

– مقدمه

4-2-1- اجرای الگوریتم بر روی داده‌های قطعی 35

4-2-2- اجرای مدل در محیط احتمالی 37

4-2-3- اجرای مدل در محیط ترکیبی 40

4-2-4- خلاصه 51

فصل 5: جمع‌بندی و پیشنهادها 52

5-1- مقدمه 53

5-2- محتوا 53

5-2-1- جمع‌بندی 53

5-2-2- نوآوری 55

5-2-3- پیشنهادها 55

مراجع 57

پیوست‌ها 60
فهرست اشکال

شکل (3-1) نمونه‌ای از کروموزوم الگوریتم ارائه شده 27

شکل (3-2) نحوه عملکرد عملیات تقاطع تک نقطه 30

شکل (3-3) نحوه عملکرد عملیات تقاطع دو نقطه 30

شکل (3-4) نحوه عملکرد عملیات تقاطع سه والد 31

شکل (3-5) نحوه عملکرد عملیات جهش دو نقطه‌ای 32

شکل (4-1) نمودار تغییرات  و  نسبت به  در مثال احتمالی لیو 39

شکل (4-2) مختصات نقاط تقاضا و تسهیلات در مدل ارائه شده و مدل‌های معرفی شده در لیو 39

شکل (4-3) نمودار تغییرات  و  نسبت به  در مثال ون و ایوامورا 41

شکل (4-4) مختصات نقاط تقاضا و تسهیلات در مدل ارائه شده و مدل‌های معرفی شده در ون و ایوامورا 42

شکل (4-5) نمودار تغییرات  و  نسبت به  در مثال لیو 44

شکل (4-6) مختصات نقاط تقاضا و تسهیلات در مدل ارائه شده و مدل‌های معرفی شده در لیو 45

شکل (4-7) نمودار تغییرات  و  نسبت به  در مثال ونگ و واتادا 47

شکل (4-8) نمودار تغییرات  و  نسبت به  در مسأله 26 استان 49

شکل (4-9) جایابی انبار در مسأله 26 استان 50
فهرست جداول

جدول (2-1) مقاله‌های موجود در زمینه جایابی در محیط‌های غیرقطعی 15

 

جدول (4-1) نتایج حاصل از الگوریتم ارائه شده و نرم‌افزار جایابی داسکین بر روی داده‌های گالوائو 36

جدول (4-2) نتایج حاصل از الگوریتم ارائه شده و نرم‌افزار جایابی داسکین بر روی داده‌های گالوائو با تعیین تقاضا 36

جدول (4-3) مختصات و تقاضای نقاط نقاضا در مسأله لیو 37

جدول (4-4) جواب مسأله لیو به ازاء  های مختلف 38

جدول (4-5) مکان و تقاضای نقاط تقاضا در مسأله ون و ایوامورا 40

جدول (4-6) جواب ون و ایوامورا به ازاء  های مختلف 41

جدول (4-7) مکان و تقاضای نقاط تقاضا در مسأله لیو 42

جدول (4-8) جواب مسأله لیو به ازاء  های مختلف 43

جدول (4-9) مسافت بین نقاط تقاضا و نقاط کاندید استقرار در مسأله ونگ و واتادا 45

جدول (4-10) مکان و تقاضای نقاط تقاضا در مسأله ونگ و واتادا 45

جدول (4-11) جواب مسأله ونگ و واتادا به ازاء  های مختلف 46

جدول (4-12) تخصیص تسهیلات به نقاط تقاضا در مسأله ونگ و واتادا 47

جدول (4-13) مراکز استان‌ها و تقاضای تصادفی فازی آن‌ها 48

جدول (4-14) جواب مسأله 26 استان به ازاء  های مختلف 49

این مطلب را هم بخوانید :

چکیده

مسأله جایابی و تخصیص در تحقیقات بسیاری مورد بررسی قرار گرفته است. در یک مسأله جایابی و تخصیص، تعدادی نقطه تقاضا و تعدادی نقطه کاندید استقرار وجود دارد و سعی می‌شود تسهیلاتی در نقاط کاندید استقرار قرار داده و به نقاط تقاضا تخصیص داده شود. از این کار، اهداف بسیاری می‌توان داشت از جمله کمینه‌سازی تعداد تسهیلاتی که می‌توانند تمام نقاط تقاضا را سرویس بدهند، حداکثر کردن تقاضایی که می‌تواند توسط تسهیلات برآورده شود، کمینه‌سازی بیشترین مسافت یا کمینه کردن جابجایی بین نقاط تقاضا و تسهیلات، کمینه‌سازی هزینه نهایی و … .

گاهی اوقات، تقاضای نقاط ظاهراً از یک توزیع پیروی می‌کنند اما با آن توزیع به طور مناسب انطباق ندارند. یکی از دلایل این امر می‌تواند این باشد که تقاضا یک متغیر ترکیبی است. در این پایان‌نامه، به بررسی یکی از مدل‌های جایابی تسهیلات به نام مدل -میانه در محیط ترکیبی پرداخته شده است. همچنین از دو مدل برنامه‌ریزی وابسته به شانس و برنامه‌ریزی با محدودیت شانس استفاده کرده و یک مدل دوسطحی ترکیبی توسعه داده شده، طوری‌که در این مدل، دخالت تصمیم‌گیر به حداقل رسیده است. برای حل این مدل، از ترکیب سطوح استفاده شده که با کمک الگوریتم ژنتیک حل شده است.
1-1- مقدمه

گری تلفیقی (شهری-روستایی) فشار زیادی را بر محیط زیست شهرستان رامسر وارد کرده است؟

تعداد صفحه :177

قیمت :14700 تومان

 

بلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد

و در ضمن فایل خریداری شده به ایمیل شما ارسال می شود.

پشتیبانی سایت :        *       parsavahedi.t@gmail.com

در صورتی که مشکلی با پرداخت آنلاین دارید می توانید مبلغ مورد نظر برای هر فایل را کارت به کارت کرده و فایل درخواستی و اطلاعات واریز را به ایمیل ما ارسال کنید تا فایل را از طریق ایمیل دریافت کنید.

 

 

این مطلب را هم بخوانید :

روغن درخت چای و ۱۴ مورد استفاده از اون

 

3-1- 3  الخطبة 3…………………………………………………….. 32

3-1- 4   الخطبة 4……………………………………………………. 36

3-1- 5   الخطبة 7……………………………………………………. 38

3-1- 6   الخطبة 8……………………………………………………. 39

3-1- 7   الخطبة 10………………………………………………….. 39

3-1- 8   الخطبة 11………………………………………………….. 40

 

العنوان                                                                                   الصفحة

3-1- 9  الخطبة 13…………………………………………………… 41

3-1- 10   الخطبة 16………………………………………………… 41

3-1- 11   الخطبة 17………………………………………………… 45

3-1- 12  الخطبة 18…………………………………………………. 46

3-1- 13   الخطبة 19………………………………………………… 47

3-1- 14   الخطبة 20………………………………………………… 48

3-1- 15   الخطبة 22………………………………………………… 49

3-1- 16   الخطبة 23………………………………………………… 49

3-1- 17   الخطبة 24………………………………………………… 51

3-1- 18   الخطبة 27………………………………………………… 52

3-1- 19   الخطبة 28………………………………………………… 52

3-1- 20   الخطبة 29………………………………………………… 54

3-1- 21   الخطبة 31………………………………………………… 55

3-1- 22   الخطبة 32………………………………………………… 56

3-1- 23   الخطبة 33………………………………………………… 57

3-1- 24   الخطبة 34………………………………………………… 57

3-1- 25   الخطبة 35………………………………………………… 58

3-1- 26   الخطبة 37………………………………………………… 59

3-1- 27  الخطبة 38…………………………………………………. 59

3-1- 28   الخطبة 39………………………………………………… 60

 

3-1- 29   الخطبة 40………………………………………………… 61

3-1- 30   الخطبة 42………………………………………………… 61

3-1- 31   الخطبة 45………………………………………………… 62

العنوان                                                                                   الصفحة

3-1- 32   الخطبة 49………………………………………………… 63

3-1- 33   الخطبة 51………………………………………………… 65

3-1- 34   الخطبة 52………………………………………………… 65

3-1- 35   الخطبة 56………………………………………………… 66

3-1- 36   الخطبة 58………………………………………………… 67

3-1- 37   الخطبة 62………………………………………………… 68

3-1- 38   الخطبة 63………………………………………………… 70

3-1- 39   الخطبة 64………………………………………………… 71

3-1- 40   الخطبة 65………………………………………………… 73

3-1- 41   الخطبة 66………………………………………………… 76

این مطلب را هم بخوانید :

3-1- 42   الخطبة 72………………………………………………… 77

3-1- 43   الخطبة 73………………………………………………… 79

3-1- 44   الخطبة 79………………………………………………… 80

3-1- 45   الخطبة 80………………………………………………… 81

3-1- 46   الخطبة 81………………………………………………… 82

3-1- 47   الخطبة 83………………………………………………… 83

3-1- 48   الخطبة 85………………………………………………… 86

3-1- 49   الخطبة 86………………………………………………… 87

3-1- 50   الخطبة 87………………………………………………… 89

3-1- 51   الخطبة 88………………………………………………… 93

3-1- 52   الخطبة 89………………………………………………… 94

3-1- 53   الخطبة 90………………………………………………… 95

3-1- 54   الخطبة 91………………………………………………… 97

العنوان                                                                                   الصفحة

3-1- 55   الخطبة 94………………………………………………. 103

3-1- 56   الخطبة 95………………………………………………. 104

3-1- 57   الخطبة 97………………………………………………. 105

3-1- 58   الخطبة 100…………………………………………….. 107

3-1- 59   الخطبة 102…………………………………………….. 109

3-1- 60  الخطبة 103……………………………………………… 110

3-1- 61   الخطبة 104…………………………………………….. 111

3-1- 62   الخطبة 105…………………………………………….. 112

3-1- 63   الخطبة 106…………………………………………….. 114

3-1- 64   الخطبة 108…………………………………………….. 117

3-1- 65   الخطبة 109…………………………………………….. 119

3-1- 66   الخطبة 110…………………………………………….. 124

3-1- 67   الخطبة 111…………………………………………….. 125

3-1- 68   الخطبة 113…………………………………………….. 126

3-1- 69   الخطبة 114…………………………………………….. 128

3-1- 70   الخطبة 117…………………………………………….. 130

3-1- 71   الخطبة 118…………………………………………….. 131

نتیجة البحث………………………………………………………….. 133

المصادر و المراجع……………………………………………………….. 134

المقدمه

«رَبِّ أَدْخِلْنی‏ مُدْخَلَ صِدْقٍ وَ أَخْرِجْنی‏ مُخْرَجَ صِدْقٍ وَ اجْعَلْ لی‏ مِنْ لَدُنْكَ سُلْطاناً نَصیراً» (إسراء، 17: 80).

الحمد للّه الذی أَلهَمَ اولیائه الحكم، و أجرى على ألسنتهم طیب الكلم، و الصلاة و السلام على سید العرب و العجم، محمد و آله أهل الجود و الكرم، الذین حبهم من افضل النعم، و بغضهم یورث الخسران و الندم، سیما الامام العادل، و الأسد الباسل و الغیث الهاطل، نفس الرسول، و زوج البتول، و ابو الشبول، امیر المؤمنین ابو الحسن علی بن أبی طالب (ع).

گام 3. محاسبه ارزش اختیارمعاملات به روش اختیار آسیایی واقعی                50

3-3- اختیار آسیایی                                   50

3-3-1- اختیار آسیایی واقعی                           51

گام 4 آیا اختیارات را می توان در طول پروژه اعمال کرد؟                                                 54

3-4- اختیار آمریکایی- آسیایی                                  55

3-4-1-  روش درخت انبوه                               55

گام 5 آیا ارزش پروژه از فرایند میانگین بازگشت کننده پیروی می کند؟                                   59

3-5- محاسبه اختیار با میانگین بازگشت کننده                              59

3-5-1- اختیار آسیایی با میانگین بازگشت کننده                         61

3-6- جمع بندی                                        61

فصل چهارم

معرفی مطالعه موردی و پیاده سازی و تحلیل مدل

4-1- مقدمه                                           63

4-2- صنعت خودروسازی                                  63

4-2-1- معرفی شرکت سامیار (سایپا کاشان)                             64

4-3- پارامترهای ورودی                                65

4-3-1- محاسبه واریانس داده ها                                 66

4-3-2- محاسبه ارزش دارایی اولیه                               68

4-3-3- محاسبه نرخ بهره بدون ریسک                              68

4-3-4- محاسبه ضریب بازگشت به میانگین                              68

4-4- محاسبه ارزش نهایی پروژه                              69

4-5- محاسبه  ارزش اختیار                             70

4-5-1- ارزش اختیارآمریکایی چندگانه                                 70

4-5-2- ارزش اختیار آمریکایی- آسیایی چندگانه                                                       71

4-5-3- ارزش اختیار آمریکایی چندگانه با میانگین بازگشت کننده                                       71

4-6-  تحلیل نتایج                                     72

4-6-1- رابطه اختیار آسیایی-آمریکایی و اختیار آمریکایی                                             72

4-6-2- رابطه اختیار چندگانه با میانگین بازگشت کننده و اختیار آمریکایی چندگانه      74

 

4-6-3- رابطه اختیار با میانگین بازگشت کننده و اختیار آسیایی- آمریکایی چندگانه           75

4-7- نتیجه گیری                                      76

4-8- جمع بندی                                         77

فصل پنجم

نتیجه گیری و پیشنهادات آتی

5-1- نتیجه گیری                                      79

5-2- پیشنهادات آتی                                   79

منابع                                               81

فهرست جداول و شکل ها :

شکل 1-1: ارزش گذاری پروژه ها                                   3

شکل 1-2 : مراحل ارزشگذاری پروژه با بهره گرفتن از اختیار                                       6

جدول 2-1 : ارزشگذاری پروژه ها به روش اختیارات واقعی                     14

شکل 2-1 : نمودار اختیار خرید                                   17

شکل 2-2 : نمودار اختیار فروش                                   17

این مطلب را هم بخوانید :

جدول 2-2 : روش های محاسبه پارامتر نوسان پذیری                           20

جدول 2-3 : روش های محاسبه ارزش اختیار                              23

شکل 2-3 : نمودار درخت دوجمله ای غیر ترکیبی                              27

شکل 2-4: نمونه ای از نمودار حرکت براونی هندسی                                              29

شکل 2-5 : نمونه ای از حرکت میانگین بازگشت کننده                         30

جدول 2-4 : زمینه های مورد استفاده از فرایند میانگین بازگشت کننده در ادبیات موضوع                     31

شکل 2-6 : درخت دو جمله ای ارزشگذاری مرحله ساخت                          39

شکل 2-7 : درخت دو جمله ای ارزشگذاری مرحله طراحی                    39

شکل 2-8 : درخت دو جمله ای ارزشگذاری مرحله دریافت مجوز                                      40

شکل 2-9 : نمودار درخت دوجمله ای اختیار انتخاب                                              42

شکل 3-1 : نمودار فرایند قیمت گذاری ارزش اختیار آسیایی- آمریکایی واقعی                             48

شکل 3-2 : نمودار فرایند تصادفی براونی هندسی نمونه ای                    53

شکل 3-3 : نمودار میانگین داده های فرایند تصادفی براونی هندسی                               54

جدول 3-1 : طبقه بندی روش های ارزشگذاری اختیار                           55